МатураПлюс

ОСНОВНА ПОДГОТОВКА (7. КЛАС)

  • Табло
  • Литература
  • Български език
  • Математика
  • Симулатор на НВО
ИНСТРУМЕНТИ И ФУНДАМЕНТ
  • Златна основа (5.-6. кл.)
  • Моят напредък
  • Профил
  • Политики и поверителност

МатураПлюс 7. клас

Влез за пълен достъп

Вход с имейл и парола

Всеки имейл: ABV.bg, Mail.bg, Gmail…

МатураПлюс
Литература
БЕЛ Граматика
Математика
Симулатор
Назад към конспекта
МатураПлюс • Изпитен лист с формули и алгоритми (7. клас)

Моделиране с линейни уравнения – задачи от смеси, сплави и капитал

Раздел: Текстови задачи

НВО Стандарт МОН

📐 Основни формули, теореми и правила

Свойство 1

количеството чисто вещество е m_чисто = (p / 100) · m_общо.

Процентна концентрация (p%)

Свойство 2

чистият компонент в изходните части е равен на чистия компонент в крайната смес

Балансово уравнение

Свойство 3

съдържанието на активно вещество в нея е 0%.

Прибавяне на чиста вода

Свойство 4

концентрацията му е 100%.

Прибавяне на 100% чисто вещество

⚡ Алгоритъм и стъпки за решаване

1
Дефиниране на зависимостите и допустимите стойности: Определят се дадените величини и се отчитат ограниченията на задачата.
2
Прилагане на основните математически формули: Процентна концентрация (p%): количеството чисто вещество е m_чисто = (p / 100) · m_общо.
3
Намиране на решението и проверка: Извършват се алгебричните изчисления и се проверява дали резултатът удовлетворява условието.

⚠️ Къде се губят точки? (Капани на НВО по МОН)

Внимавай за: знаци и скоби

Знак минус пред скоби или дробна черта обръща знаците на всички членове вътре.

Мерни единици и чертеж

Винаги проверявайте дали всички мерни единици са еднакви и дали чертежът отразява точно ъглите.

Типична изпитна задача за разписванеНВО Математика 7. клас – Модел 1

Решете и аргументирайте задачата върху свойствата на: Моделиране с линейни уравнения – задачи от смеси, сплави и капитал.

Стъпка 1: Дефиниране на зависимостите и допустимите стойности

Определят се дадените величини и се отчитат ограниченията на задачата.

Стъпка 2: Прилагане на основните математически формули

Процентна концентрация (p%): количеството чисто вещество е m_чисто = (p / 100) · m_общо.

Стъпка 3: Намиране на решението и проверка

Извършват се алгебричните изчисления и се проверява дали резултатът удовлетворява условието.

Краен отговор:Записване на крайния резултат според изискванията на МОН.
МатураПлюс • matura.bg • Платформа за отлична подготовка за НВООфициален конспект по Математика за 7. клас
Математика•Текстови задачи•МОН учебна програма

Моделиране с линейни уравнения – задачи от смеси, сплави и капитал

📐 Основна концепция за НВО: Моделиране с линейни уравнения – задачи от смеси, сплави и капитал📐 Прилагане на признаците и формулите стъпка по стъпка📐 Внимателно следене на знаците и чертежа

1. Основни концепции и дефиниции

Теоретичен преговор на темата „Моделиране с линейни уравнения – задачи от смеси, сплави и капитал“: формули, геометрични свойства и алгебрични алгоритми за НВО 7. клас.

2. Формули и теореми за НВО

Свойство 1
количеството чисто вещество е m_чисто = (p / 100) · m_общо.

Процентна концентрация (p%)

Свойство 2
чистият компонент в изходните части е равен на чистия компонент в крайната смес

Балансово уравнение

Свойство 3
съдържанието на активно вещество в нея е 0%.

Прибавяне на чиста вода

Свойство 4
концентрацията му е 100%.

Прибавяне на 100% чисто вещество

3. Решени модели на задачи от НВО (Стъпка по стъпка)

Модел 1НВО Математика 7. клас – Модел 1
3-стъпков алгоритъм

Условие: Решете и аргументирайте задачата върху свойствата на: Моделиране с линейни уравнения – задачи от смеси, сплави и капитал.

Стъпка 1: Дефиниране на зависимостите и допустимите стойности
Определят се дадените величини и се отчитат ограниченията на задачата.
Стъпка 2: Прилагане на основните математически формули
Процентна концентрация (p%): количеството чисто вещество е m_чисто = (p / 100) · m_общо.
Стъпка 3: Намиране на решението и проверка
Извършват се алгебричните изчисления и се проверява дали резултатът удовлетворява условието.
Краен отговор: Записване на крайния резултат според изискванията на МОН.
Модел 2НВО Математика 7. клас – Модел 2
3-стъпков алгоритъм

Условие: Приложете алгоритъма за пресмятане върху втори тип задача от: Моделиране с линейни уравнения – задачи от смеси, сплави и капитал.

Стъпка 1: Анализ на дадените величини
Разделяне на задачата на прости подзадачи.
Стъпка 2: Извършване на алгебричните преобразувания
Привеждане под общ знаменател или разлагане на множители.
Стъпка 3: Формулиране на отговора
Записване на крайния числов резултат.
Краен отговор: Получен краен отговор според критериите на МОН.
Модел 3НВО Математика 7. клас – Модел 3 (Повишена трудност)
3-стъпков алгоритъм

Условие: Сложен изпитен казус от 2. модул върху: Моделиране с линейни уравнения – задачи от смеси, сплави и капитал.

Стъпка 1: Построяване на помощен елемент или таблица
Въвеждане на подходяща променлива x.
Стъпка 2: Съставяне на математическо уравнение
Изразяване на зависимостите между елементите.
Стъпка 3: Окончателен извод
Записване на пълния аргументиран отговор.
Краен отговор: Обосновано решение за максимален брой точки.

4. Внимавай за: Типични грешки при изчисление

Внимавай за: знаци и скоби

Знак минус пред скоби или дробна черта обръща знаците на всички членове вътре.

Мерни единици и чертеж

Винаги проверявайте дали всички мерни единици са еднакви и дали чертежът отразява точно ъглите.

Бърз тест за проверка: 10 математически въпроса

Генериран от банката със задачи по стандартите на МОН за Моделиране с линейни уравнения – задачи от смеси, сплави и капитал.

Решени: 0 / 10
Въпрос 1
Базово

Капитал от 2000 лв. е вложен при годишна лихва 5%. Колко лева е лихвата след 1 година?

Въпрос 2
Средно

Към 200 g 20%-ен разтвор на спирт добавили 200 g чиста вода. Каква е концентрацията на получения нов разтвор?

Въпрос 3
Базово

В разтвор с маса 400 g съдържанието на сол е 20\%. Колко грама чиста сол се съдържа в този разтвор?

Въпрос 4
Предизвикателство

Колко литра 20%-ен разтвор на спирт трябва да се смесят с 6 литра 40%-ен разтвор, за да се получи 25%-ен разтвор?

Въпрос 5
Средно

Колко процента е златото в сплав от 12 g чисто злато и 48 g мед?

Въпрос 6
Базово

Колко грама захар има в 500 g 8% захарен разтвор?

Въпрос 7
Базово

В разтвор с маса 200 g съдържанието на сол е 20\%. Колко грама чиста сол се съдържа в този разтвор?

Въпрос 8
Базово

Колко грама сол се съдържат в 200 g 15% солен разтвор?

Въпрос 9
Базово

В разтвор с маса 300 g съдържанието на сол е 20\%. Колко грама чиста сол се съдържа в този разтвор?

Въпрос 10
Средно

Сплав е съставена от 3 kg мед и 2 kg цинк. Колко процента от сплавта е медта?